Войти Регистрация Спроси ai-bota

Чему равна производная от (5x)^(ln x)

Ответ:

Янепоняла

05.07.2020 12:18

Решение:

Здесь понадобится логарифмическое дифференцирование.

$y={(5x)}^{\ln x}$

Сначала нужно прологарифмировать как левую, так и правую части:

$\ln y=\ln {(5x)}^{\ln x}$

Воспользуемся в правой части одним из свойств логарифма, из чего выйдет:

$\ln y=\ln (5x)\cdot \ln (x) \\ \\ (\ln y)'=\Big(\ln (x) \cdot \ln (5x)\Big)' \\ \\ \Big(\dfrac{1}{y}\Big)\cdot y' = \Big(\ln (x)\Big)' \cdot \ln (5x) + \ln (x) \cdot \Big( \ln (5x)\Big)' \\ \\ \Big(\dfrac{1}{y}\Big)\cdot y' = \dfrac{\ln (5x)}{x}+\ln (x) \cdot \Big(\dfrac{1}{5x}\Big) \cdot 5$

Теперь выражаем производную:

$y'=y\cdot \Big(\dfrac{ \ln (5x)}{x} + \dfrac{\ln (x)}{x}\Big) \\ \\ y' = (5x)^{\ln x} \cdot \Big(\dfrac{ \ln (5x)}{x} + \dfrac{\ln (x)}{x}\Big) \\ \\ y'=(5x)^{\ln x}\cdot \Big(\dfrac{\ln (5x^2)}{x}\Big) \\ \\ \boxed{y'=5^{\ln x}\cdot x^{\ln x-1} \cdot \ln (5x^2)}$

ответ: $\boxed{y'=5^{\ln x}\cdot x^{\ln x-1} \cdot \ln (5x^2)}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nikiton22877

14.09.2020 00:58

Быстрее (5у+1)*(7у-2)=(35у-3)(у+1)...

НастяЛайк111

14.09.2020 00:58

2. Вычислите: 4,67 +3.23 - 5,81) 13,7;2) 2,2;3) 2,1;4) 7,24...

123HelpMe123

10.12.2022 18:14

Событие А при однократном осуществлении опыта наступает с вероятность 2/3. Определите вероятность того, что при пятикратном осуществлении опыта событие А произойдет 5 раз....

looool6

20.02.2021 04:06

В книге 300 страниц. Повесть занимает 30% всей книги, роман 55% книги, остальную часть занимает рассказ. Сколько страниц занимает рассказ? проверьте мое решение я решаю через...

АляСмирнова

08.10.2020 14:35

Відстань від школи до дерева 27 м,а від дерева 41 м. саксим іде додому зі школи і пройшов уже 36 м . скільки метрів залишилося пройти максиму до будинку...

sonyashestakova

19.06.2020 04:04

Сколько пятизначных чисел можно составить из нечетных цифр если цифры в числе не могут повторяться тест 7...

nikaknekto

19.06.2020 04:04

100 до деякого двоцифрового числа зліва і зправа дописали по одиниці і отримали у 23 рази більше,знайти початкове число...

izmoksi

19.06.2020 04:04

Решить. лошадь пробегает в секунду 4 метра. какое расстояние она пробежит за 4 минуты?...

daschkavolf

19.06.2020 04:04

Молоко разлили в 4 бидона: в первый 30% всего молока, во второй 20% остатка, в третий 60% от нового остатка, в четвертый 8.96 л. сколько литров молока налили в 4 бидона? сколько...

dzubanuksofia

09.07.2021 06:08

Явления,которые выполняете вы и члены вашей семьи в повседневной жизни....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку