Теория групп. пусть g(x) = 2x—преобразование всех - вопрос №24949902 от lyalyajan 12.01.2023 22:12

Question

Математика: Теория групп. пусть g(x) = 2x—преобразование всех действительных чисел. найти обратное преобразование.

lyalyajan · Answer

Композиция исходного преобразования и обратного дает на выходе нейтральное преобразование: $f\circ f^{-1}=x$

Легко догадаться, что обратным преобразованием является $g^{-1}=\frac{1}{2}x$ . Проверим, выполняется ли свойство обратного преобразования:

$g\circ g^{-1}=2(g^{-1})=2(\frac{1}{2}x)=x \\ g^{-1}\circ g=\frac{1}{2}(g)=\frac{1}{2}(2x)=x$