Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти экстремумы функции: z=2x^2+20 y^2+4xy+16y-7

Ответ:

89109949335

05.07.2020 09:31

Необходимое условие экстремума: $\frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y}\in \{0,\phi\}$
$\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=4x+4y \\
\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=40y+4x+16 \\
\forall(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ \frac{\vartheta z}{\vartheta x},\frac{\vartheta z}{\vartheta y} \neq \phi \\
\frac{\vartheta z}{\vartheta x}=0 \ <= \ 4x+4y=0 \\ 
\frac{\vartheta z}{\vartheta y}=0 \ <= \ 40y+4x+16=0 \\
 \left \{ {{4x+4y=0} \atop {4x+40y+16=0}} \right. \ = \ 36y+16=0 \ = \ y=-\frac{4}{9} \ = \ (x,y)=(\frac{4}{9},-\frac{4}{9})$

Проверка на пустое множество обязательна: возможен вариант, когда экстремум приходится на точку устранимого разрыва, (например:
$f(x)= \left \{ {{x^2 \ \ \ \forall x \neq 0} \atop {-1 \ \ \ x=0}} \right.$ ) или на точку, в которой функция не дифференциируема (например: f(x)=|x|

f(x)=|x|

).

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ыаррауцйу

12.03.2023 02:54

Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, если центр вписанной в него окружности делит высоту, проведенную к основанию в отношении 5:2, считая от вершины, а основание...

Alchimick

21.11.2020 07:47

Запиши римськими цифрами подане число. 59; 120; 960; 2000; 3050....

Egor4ik42

12.12.2020 04:18

5 8 карасів, спійманих 4. Розв яжи задачу. За день Іван зловив 10 карасів, що становить разом з Петром. Скільки карасів зловив Петро? Яка вартість усього влову, якщо ціна одного...

Азик1166

11.12.2020 03:12

Найдите площадь поверхности ,если длина параллелепипеда =20 см, ширина = 3 см.,высота=7см...

1MrFeNiKS1

13.06.2021 07:22

3. Из каких отношений можно составить пропорции? Напишите эти пропорции ( не решая их ). 1:5; 1:0,2; 2:4; 4:20; 5:10; 20:4;...

alinag13052005

29.07.2020 05:26

Побудуй незмкнену ламану,що складається з 4 ланок. Довжина першої ланки 1 см а кожна наступна ланка у 2 рази довша від попередній знайди довжину отриманої ламаної ...

Kazybek2005

26.03.2023 04:46

Окружности провели 15 диаметров. Длина которых в сучае составе60 см. Чему равна длина радиуса?...

XASSA

05.09.2020 20:56

решить показательное уравнение...

Or003

02.09.2021 23:27

1. Решите задачу, записывая решение столбиком. На комбинате в декабре изготовили 7 163 л сока, а в январе на 678 л сока меньше. Из всего сока 9 789 л разлили в пакеты, а остальной...

angelinachka3000

02.09.2021 23:27

509 поставьте соответствующие числа вместо знака вопроса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку