Войти Регистрация Спроси ai-bota

Для функции g(x) найдите первообразную график которой пересекается с графиком производной этой функции в точке x0 если g(x)=(3x-2)^1/3 х0=1

Ответ:

leomax2

05.07.2020 08:56

$g(x)=(3x-2)^{\frac13};\ \ \ x_0=1;\\ G(x)=\int{g(x)}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}dx=\int{(3x-2)^{\frac13}}\frac{d(3x-2)}{3}=\\ =\frac13\cdot\int{(3x-2)^{\frac13}}d(3x-2)=\frac13\cdot\frac{1}{\frac13+1}\cdot(3x-2)^{\frac13+1}+C=\\ =\frac13\cdot\frac{1}{\frac43}\cdot(3x-2)^\frac43+C=\frac13\cdot\frac34\cdot(3x-2)^\frac43+C=\\ =\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+C;\\ g'(x)=((3x-2)^\frac13)'=\frac13(3x-2)^{\frac13-1}\cdot(3x-2)'=\\ =\frac13\cdot(3x-2)^{-\frac23}\cdot3=(3x-2)^{-\frac23};\\$
$G(x_0)=g'(x_0);\\
G(1)=g'(1);\\
\frac14(3x_0-2)^\frac43+C=(3x_0-2)^{-\frac23};\\
\frac14(3-2)^\frac43+C=(3-2)^{-\frac23};\\
\frac14\cdot1^\frac43+C=1^{-\frac23};\\
\frac14+C=1;\\
C=\frac34;\\
G(x)=\frac14(3x-2)^\frac43+\frac34;$
$G(x)=\frac14\sqrt[3]{(3x-2)^4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ariannaajoseph9

30.01.2020 02:18

Яку цифру треба поставити замість зірочки в числі 2*5 щоб воно ділилося на 3...

kristina231220

03.11.2022 13:21

Переведи одни единицы измерения в другие: 3 см2=……….. мм2 14 дм2=……….см2 20 м2=……… дм2 4 а=…….. м2 7 га=……… а 9 км2=………. га 11 дм2=………. мм2 15 м2=………см2 70.000 дм2=……..а 80.000...

xuimorjovi

03.11.2022 13:21

Белка за 1 час может пробежать 2 км 400м.Сколько метров она пробежит за 1 минуту ВРЕМЯ 30 МИНУТ...

vladpasin34

12.12.2022 23:47

1236547896325874123698521478965236+3684123658421478632148523698520145698712+51478965241589658...

ailchencko2010

20.03.2020 02:15

2Памагите найти корень уравнения !!...

МасенькаЗайка

25.02.2022 13:57

Число/делится на « 2 » на « 5 » на « 10 »2130 5310 6732 3675 6390 9236 7345 ...

Wanemid

16.12.2022 01:02

Решить задачу: Всего было три куска материи. В первом куске было 21,3 м, во втором – на 4,7 м больше, чем в первом куске, а в третьем куске было в 1,3 раза меньше, чем во втором....

MaxDeep

26.01.2022 06:32

Длина прямоугольника в 3 раза больше его шириныа периметр равен 16 см.чему равна площадь этого прямоугольника?...

altunbaevmax

26.01.2022 06:32

Какое 1 2 3 действие в примере 8100: 90×320-9087...

Главрыба

26.01.2022 06:32

Периметр равен 128 сантиметров а равна 12 сантиметров найдите площадь прямоугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку