Скорее всего эта задача на применение производной. Координаты концов хорды (1,4) и (3,8), ее уравнение у=2х+2. (угловой коэф. =2) Найдем производную приравняем к 2 и найдем координату х точки касания, а дальше уравнение касательной в этой точке.
Но мне всегда нравился вариант без производной. По определения касательной это предельное положение секущей (когда один из концов хорды стремится по параболе к другому) . Часто путают и говорят, что касательная пересекает график в одной точке. Это не верно, в одной точке его пересекают прямые || оси Oy, а касательная пересекает в двух совпавших точках. Алгебраически это означает следующие когда мы ищем точки точки пересечения некоторой прямой и параболы мы решаем систему 1 квадратного уравнения и 1 линейного, после подстановки все сводится к решению квадратного, Если дискриминат =0 получаем два совпавших корня. Это лирическое отступление. а теперь решение.
Уравнение касательная || хорде имеет у=2х+b (b и надо найти) Найдем точки пересечения, т. е решим систему y=x^2-2x+5, у=2х+b . Подставим у из второго в первое получим x^2-4x+5-b=0 выделим полный квадрат (x^2-4x+4)+1-b=0 (x-2)^2 + (1-b) =0 дискриминант будет =0 если b=1, т. е искомое уравнение у=2х+1 (кстатит х=2 -- точка касания) .
Координаты концов хорды (1,4) и (3,8), ее уравнение у=2х+2. (угловой коэф. =2)
Найдем производную приравняем к 2 и найдем координату х точки касания,
а дальше уравнение касательной в этой точке.
Но мне всегда нравился вариант без производной. По определения касательной
это предельное положение секущей (когда один из концов хорды стремится по
параболе к другому) . Часто путают и говорят, что касательная пересекает график
в одной точке. Это не верно, в одной точке его пересекают прямые || оси Oy, а касательная
пересекает в двух совпавших точках. Алгебраически это означает следующие
когда мы ищем точки точки пересечения некоторой прямой и параболы
мы решаем систему 1 квадратного уравнения и 1 линейного,
после подстановки все сводится к решению квадратного, Если дискриминат =0
получаем два совпавших корня. Это лирическое отступление. а теперь решение.
Уравнение касательная || хорде имеет у=2х+b (b и надо найти)
Найдем точки пересечения, т. е решим систему
y=x^2-2x+5, у=2х+b . Подставим у из второго в первое получим
x^2-4x+5-b=0 выделим полный квадрат
(x^2-4x+4)+1-b=0
(x-2)^2 + (1-b) =0
дискриминант будет =0 если b=1, т. е искомое уравнение у=2х+1
(кстатит х=2 -- точка касания) .