Войти Регистрация Спроси ai-bota

Цепной корень из 2 sqrt(2+sqrt(2+sqrt(+sqrt(2+ дано x всего радикалов n выражение особенно интересен пример для |x|< 2

Ответ:

prudniksveta

03.07.2020 23:14

$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2+x}}}}}}\\\\
1)\\
x=[-2;2]\\
2+x=2(1+t)\\
 t=cosa\\
\sqrt{2+x}=\sqrt{2(1+cosa)}=\sqrt{\frac{4(1+cosa)}{2}}=2*cos\frac{a}{2}\\
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+...+\sqrt{2++2cos\frac{a}{2}}}}}}}=\\ 
 \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2...+\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}}}}}=\\
$
Очевидно что это тоже косинус половинного угла от половинного после замены
$\frac{a}{2}=t\\
\sqrt{2(1+cos\frac{a}{2})}=2cos\frac{a}{4}$ итд далее
теперь легко заметить что сама сумма
$2+x=2(1+cosa)\\
1+\frac{x}{2}=1+cosa\\
cosa=\frac{x}{2}\\
a=arccos\frac{x}{2}\\
$
откуда сама сумма
$cos\frac{arccos\frac{x}{2}}{2^n}$
для второго случая уже чуть по другому но уже не имеет смысла писать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Света3811

03.01.2023 22:08

Прямоугольник со сторонами 3 и 7 см это масштаб 1 к 100 найти стороны прямоугольника в масштабе 1 к 50...

Настя55251

03.01.2023 22:08

Выбери и реши уравнение с наибольшим корнем : d - 420 * 15 = 800...

Levkoi

03.01.2023 22:08

Скорость модели катера по течению реки 13/16 км/ч, а скорость течения 1/16 км/м. найдите собственую скорость модели катера и его скорсть против реки! зарание...

SergeyValitov228

03.01.2023 22:08

За куски ленты длинной 1\4м и 1\5 м заплатили 18 р. сколько стоит 1 метр ленты...

Надюшка2000

03.01.2023 22:08

Спальная комната одной из квартир элитного дома имеет 2 алькова прямоугольной формы. размер комнаты 5,7 м на 4,3 м. длина каждого алькова составляет 2,5 м, а глубина - на 40 см...

JokeHa

03.01.2023 22:08

Выберите уровнение к и решите его. х: 231=500-498, 231: х=500-498, х: 231=500+498 утром к воротам турбазы вышла лосиная семья. смотреть на нее на площадку перед воротами сбежались...

89538277266

03.01.2023 22:08

Почтовый голубь должен доставить донесение на расстояние 130 км.скорость голубя 50 км/ч.успеет ли он доставить это днесение а)за 2 часа? б)за 3 часа?...

lena1super

03.01.2023 22:08

преобразуйте выражение в равное, не содержащие скобок: а) 4+(-6)+(-8) б) )+(-8) в) ) г)-) д)х+(-у) е)) ж) а +(-+с) з) -)+(-c)...

SekretKtoYa

03.01.2023 22:08

За три рейса паром перевёз 98 человек первым рейсом 18 человека вторым-в 3 раза больше сколько человек паром перевёз последним рейсом...

KEYK01

03.01.2023 22:08

Первые 4 часа работы машинистка печатала по 6 стр. текста в час, а в следущие 4 часа-по 4 стр. текста в час. чему равна средняя производительность этой машинистки? сможет ли она,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку