y'x + y = -xy² y' + y/x= -y² Это уравнение Бернулли которое приведем к линейному уравнению y'/y² + 1/(yx) = -1 Обозначим z = 1/y Тогда z' = -1/y² -z' + z/x = -1 z' - z/x = 1 Это уравнение является линейным относительно z Решим методом Бернулли Полагаем что z =u*v тогда z' =u'v + uv' u'v + uv' - uv/x = 1 u'v + u(v' -v/x) = 1 Сначала решаем уравнение v' -v/x = 0 v' = v/x dv/v = dx/x ln(v) = ln(x) v = x Теперь решаем уравнение u'х + u*0 = 1 u' = 1/x du =(1/x)dx u = ln(x) + C Итак общее решение уравнения z = uv = x(ln(x)+C)) = xln(x) + Cx Находим переменную y y = 1/z =1/(xln(x)+Cx) Общее решение дифференциального уравнения y = 1/(xln(x)+Cx)
y' + y/x= -y²
Это уравнение Бернулли которое приведем к линейному уравнению
y'/y² + 1/(yx) = -1
Обозначим z = 1/y
Тогда z' = -1/y²
-z' + z/x = -1
z' - z/x = 1
Это уравнение является линейным относительно z
Решим методом Бернулли
Полагаем что z =u*v тогда z' =u'v + uv'
u'v + uv' - uv/x = 1
u'v + u(v' -v/x) = 1
Сначала решаем уравнение
v' -v/x = 0
v' = v/x
dv/v = dx/x
ln(v) = ln(x)
v = x
Теперь решаем уравнение
u'х + u*0 = 1
u' = 1/x
du =(1/x)dx
u = ln(x) + C
Итак общее решение уравнения
z = uv = x(ln(x)+C)) = xln(x) + Cx
Находим переменную y
y = 1/z =1/(xln(x)+Cx)
Общее решение дифференциального уравнения
y = 1/(xln(x)+Cx)