Основные свойства натуральных чисел: Коммутативность сложения. Коммутативность умножения. Ассоциативность сложения. Ассоциативность умножения. Дистрибутивность умножения относительно сложения.
Свойства сложения и умножения натуральных чисел: a + b = b + a - переместительное свойство сложения (a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения ab = ba - переместительное свойство умножения (ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
Результатом сложения и умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число. Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность; m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.
Признаки делимости натуральных чисел . Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2. Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5. Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0. Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Коммутативность сложения.
Коммутативность умножения.
Ассоциативность сложения.
Ассоциативность умножения.
Дистрибутивность умножения относительно сложения.
Свойства сложения и умножения натуральных чисел:
a + b = b + a - переместительное свойство сложения
(a + b) + c = a + (b +c) - сочетательное свойство сложения
ab = ba - переместительное свойство умножения
(ab)c = a(bc) - сочетательное свойство умножения
a(b + c) = ab + ac - распределительное свойство умножения относительно сложения
Результатом сложения и умножения двух натуральных чисел всегда является натуральное число.
Если m, n, k натуральные числа, то при m - n = k говорят, что m - уменьшаемое, n - вычитаемое, k - разность;
m : n = k говорят, что m - делимое, n - делитель, k - частное.
Признаки делимости натуральных чисел .
Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число.
Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число.
Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2.
Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5.
Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0.
Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда, когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа.
Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.