Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x-4sinx=4+4cosx , не получается решить уравнение. нужно истопользовать метод замены переменной

Ответ:

ganievadiyana

03.07.2020 15:17

sin(2x)-4sin x=4+4cos x

2sin x cos x=4+4cos x+4sin x

sin x cos x=2+2cos x+2sinx

$t=sinx+cosx=\sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4});$
$-\sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}$
sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

sin x cos x=((sin x+cos x)^2-1):2=(t^2-1):2

(t^2-1):2=2+2t

t^2-1=4+4t

t^2-4t-5=0

(t-5)(t+1)=0

$t-5=0;t_1=5\sqrt{2}$
t+1=0;t_2=-1;t=-1

t+1=0;t_2=-1;t=-1

sin x+cos x=-1

$\frac{1}{\sqrt{2}}sin x+\frac{1}{\sqrt{2}}cos x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin x cos\frac{\pi}{4}+cos x sin \frac{\pi}{4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$sin(x+\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{\sqrt{2}}$
$x+\frac{\pi}{4}=(-1)^k*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
$x=(1+(-1)^k)*\frac{\pi}{4}+\pi*k$
k є Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

volkovaw

25.05.2023 02:25

Поезд отправился в 9.15 и прибыл в 10.12 по пути делал остановки на 12 станциях в среднем 35 сек.сколько времени поезд находился в движении от города до конечной станции?...

KaterinaFadeeva

25.05.2023 02:25

Два автомобиля выехали на встречу друг другу и через 2 часа встретились. один автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, другой - на 5 км/ч быстрее. какое расстояние было...

ternya1sd

25.05.2023 02:25

Решить 5383×96÷(20+19+9)+10399+(47063-184)×7 решить по действиям в столбик...

LeylaL11

25.05.2023 02:25

Отец купил сыну костюм за 2400 р., на что израсходовал 13своих денег. после этого он купил несколько книг, и у него осталось 4000 р. сколько стоили книги?...

dmitrii66613

25.05.2023 02:25

Что стало с животными дронт и морская корова ?...

alekslisalove

25.05.2023 02:25

Вкорзине лежало 36грибов .рыжиков и волнушек 15 штук рыжиков и груздей-27грибов . сколько рыжиков волнушек и груздей в отдельности лежало в корзине?...

angel491

25.05.2023 02:25

Каких врачей нужно пройти на хоккей (девочке) ?...

TKluykova

25.05.2023 02:25

Составить обратную в одном мешке 40кг картофеля,сколько кг картофеля в двух таких же мешках...

Назерке2707

12.12.2021 09:14

Адевочкам разделили поровну. b груш. сколько груш у каждой девочки...

Bereke2006

12.12.2021 09:14

1/3x+5/6x-1=11/3решите и сделайте проверку...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку