Если х> 0, y> 0,то x^2-2xy+2y^2-2x+3> 0 доказать

перепишем в виде

используя формулы квадрата двучлена и квадрата тричлена
(*)
квадрат любого выражения неотрицателен
сумма неотрицательно и положительного неотрицательное выражение, поэтому
(*) верно, а значит верно и равносильное ему исходное неравенство.
Доказано