На автобазе имеется 6 автомашин. вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. найдите вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии ровно 5 автомашин. результат округлите до второго знака после запятой. выберите один ответ: 0,17 0,39 0,83 0,80
Дано, что на автобазе имеется 6 автомашин, и вероятность выхода на линию каждой из них равна 0,8. Задача требует найти вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии ровно 5 автомашин.
Для решения задачи будем использовать формулу вероятности для соответствующего события: P(A) = n(A)/n(S), где P(A) - вероятность события A, n(A) - число благоприятных исходов для события A, n(S) - число всех возможных исходов.
В данном случае, благоприятные исходы для автобазы являются случаи, в которых на линии окажется ровно 5 автомашин.
Для нахождения числа благоприятных исходов (n(A)) нам необходимо выбрать 5 автомашин из общего количества автомашин на автобазе. Это можно сделать с помощью комбинаторной формулы сочетания: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где C(n, k) - количество способов выбрать k элементов из n.
Таким образом, n(A) = C(6, 5) = 6! / (5! * (6-5)!) = 6.
Также, нам необходимо рассчитать число всех возможных исходов (n(S)). В данном случае, все исходы представляют собой выбор любых 5 автомашин из всех 6. Используя формулу сочетания, получаем: n(S) = C(6, 5) = 6.
Теперь мы можем рассчитать вероятность. Подставляем найденные значения в формулу вероятности: P(A) = n(A) / n(S) = 6 / 6 = 1.
Однако, в задаче задано условие, что вероятность выхода на линию каждой автомашины равна 0,8. Поэтому, мы должны учесть эту вероятность в наших расчетах. Каждая автомашина может выйти на линию с вероятностью 0,8, а остаться на базе - с вероятностью 1 - 0,8 = 0,2.
Таким образом, реальная вероятность будет равна произведению вероятности каждой автомашины выполнять требуемое условие. В нашем случае, это будет 0,8^5 * 0,2^1 = 0,32768 * 0,2 = 0,065536.
Округляем ответ до второго знака после запятой: 0,07.
Итак, вероятность нормальной работы автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на линии ровно 5 автомашин, составляет 0,07.
Ответ: 0,07.