Средняя линия равнобедренной трапеции, длиной 10м, делит трапецию на 2 фигуры, площади которых относятся 2: 3. найдите площадь трапеции, если в нее можно вписать окружность.

Пусть ABCD - данная трапеция, EK - ее средняя линия

Средняя линия трапеции равна полусуме ее оснований

EK=(AB+CD)\2=10

AB+CD=2*10=20

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и сумы его противоположных сторон равны

Поэтому AB+CD=AD+BC=20

AD=BC=(AD+BC)\2=10

Пусть r - радиус вписанной окружности, тогда ее высота равна 2*r

Площадь трапеции равна полусумме ее основ на высоту

Площадь трапеции ABKE равна (AB+KE)*r\2=(AB+10)*r\2

Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)*2r\2=20r

Площадь трапеции ABKE:Площадь трапеции ABCD=2:(2+3)=2:5=

(AB+10)*r\2:(20r)=(AB+10):40

AB+10=40*2\5=16

AB=16-10=6

CD=2*EK-AB=2*10-6=14

Пусть AH, BM - высоты трапеции, тогда

AD=HM=6

DH=CM=(CD-AB)\2=(14-6)\2=4

По теореме Пифагора

AH=корень(AD^2-DH^2)=корень(10^2-4^2)=корень(84)=2*корень(21)

Площадь трапеции ABCD равна (AB+CD)\2*AH=10*2*корень(21)=

=20*корень(21)

ответ: 20*корень(21) м^2

з.і.вроде так*)