X=п/6+пn и x=-п/6+пn отобрать корни на промежутке [0 ; 2п] и распишите как отобрали,

Ну и решатели (я имею в виду Багиру) . 

Получается две серии решений. 
Первая серия: sin(x)=0, x=Пи*k, где k - любое целое число. В интервал [0; 2Пи] попадают три корня (k=0, 1, 2). 
Вторая серия:, х=±Пи/6+2*Пи*k. В интервал [0; 2Пи] попадают два корня Пи/6 и 11*Пи/6. Итого, на заданном промежутке 5 корней: 0, Пи/6, Пи, 11*Пи/6, 2*Пи.