Найдите наименьшее нечётное простое число p такое , что число p³ + 7p² является точным квадратом .

Решается путем подбора. Но чтобы избавить себя от больших расчетов, можно сначала преобразовать это выражение: р3 + 7р2 = р2(р + 7).
Поскольку в выражении р2(р + 7) первый множитель является точным квадратом, то и второй (р + 7) тоже должен таковым являться. Подставляем в него вместо р поочередно простые числа 3, 5, 7,11, 13и проверяем, получается ли полный квадрат. Это будет при р = 29.
ответ: р = 29