Оля купила карандаши по цене 350р. и ручки по цене 780р.,и сумма, которую она заплотила за ручки, относицца к сумме, которую заплатила за карандаши,как 13: 14.найдите количество купленных карандашей и количество ручек,учитывая,что ручек куплено на 7 меньше.

Пусть количество купленных карандашей -  Х, а количество ручек  -  Y.
Тогда сумма, которую она заплотила за карандаши равна 350х руб,
а сумма, которую она заплотила за ручки  -  780y  руб.
Получаем систему:
           х  - y  = 7
           780y  :  350х    =   13:14
          
Из первого  уравнения  х = y+7, тогда
          
             780y  :  350(y+7)    =   13:14
              780y *14 =   350(y+7) *13       /13
               60y *14 =  350(y+7)              /10
              6y *14 =  35(y+7)                   /7
              6y *2 =  5(y+7)   
              12y  =  5y + 35
              7y  = 35
              y  = 5            =>  х = y+7=5+7 = 12

ОТВЕТ:  купили  12 карандашей  и  5 ручек.