Скорость движущейся точки меняется по закону v(t)=12t-3t^2 - вопрос №23145201232 от Smile460 01.08.2020 01:21

Question

Математика: Скорость движущейся точки меняется по закону v(t)=12t-3t^2 м/с.найдите путь пройденный точкой за 2с от начала движения

Smile460 · Answer

Путь это разница между конечной и начальной точкой положения,
а координата это интеграл от скорости по времени
x(t)= $\int\limits {v(t)} \, dt$ +x(0)
или определ'нній интеграл от 0 до момента времени t который нас интересует
x(t)-x(0)=s(t) -путь
( $s(t)= \int\limits^ t _ {t_{0}} {v(t)} \, dx = \int\limits^2_0 {(12t-3 t^{2} )} \, dt=(6t- t^{3}) |_{0}^{2}= \\ =(6*2- 2^{3})-(6*0- 0^{3})=12-8=4$ $t^{2}$ - $t^{3}$ )
ответ 4 м