Зависимость между количеством вещества x, полученного - вопрос №229146 от Дракон2323 18.01.2020 00:27

Question

Математика: Зависимость между количеством вещества x, полученного в некоторой реакции, и временем t выражается уравнением x(t)=10(1-e^-0,12t) найти скорость течения реакции.

Дракон2323 · Answer

Скорость течения реакции в данном случае это будет отношение приращения количества вещества к приращению времени.

С точки зрения формул это будет как:

$v(t)=\frac{\Delta x(t)}{\Delta t}$ здесь вообще происходит переход к производной а именно:

$v(t)=\frac{dx(t)}{dt}=x'_t(t)$

Дальше все понятно, нужно взять производную по времени от функции

$x(t)=10(1-e^{-0.12t})=\\ =10-10e^{-0.12t}$ .

Сделаем это:

$x'_t(t)=(10-10e^{-0.12t})'=1.2e^{-0.12t}$

Все, мы нашли уравнение для скорости реакции:

$v(t)=1.2e^{-0.12t}$

Теперь мы можем сказать, какая скорость была у реакции в любой момент времени.

Примечание: Единицами измерения данной скорости будет [единицы измерения количества вещества]/[единицы измерения времени]

Если будем пользоваться системой СИ, то скорость реакции будет измеряться в кг/с

ответ: скорость реакции: $v(t)=1.2e^{-0.12t}$