Исследовать на непрерывность функцию заранее.сложная - вопрос №2272888 от Iraeuroset3 17.03.2020 06:43

Question

Математика: Исследовать на непрерывность функцию заранее.сложная тема.

Iraeuroset3 · Answer

Общее решение непрерывности функции на |R.
|x-3x^2-x_0+3x_0^2|=|(x-x_0)-3(x-x_0)(x+x_0)|=

Пусть δ= $\frac{e}{|1-3(x_0-1)|}$ , тогда:
|x-x_0|<

δ

получаем:

δ

= $\frac{e}{|1-3(x_0-1)|}*|1-3(x_0-1)|=e$

Частный случай: $x_0=\frac{4}{3}$ (тогда в знаменателе получим 0). Сокращаем область для δ до $(x_0-\frac{1}{3},x_0+\frac{1}{3}$ и назначим δ= $\frac{e}{|1-3(x_0-\frac{1}{2})|}$

Получаем что для любого $x_0 \in |R- \{\frac{4}{3}\}$ выполняется: для любого ε есть δ= $\frac{e}{|1-3(x_0-1)|}$ (в дроби константа) так, что:
|x-x_0|<

δ

ε
А для частного случая: для любого ε есть δ= $\frac{e}{|1-3(x_0-\frac{1}{2})|}$ так, что:
|x-x_0|<

δ

ε