Имеются три лампочки, каждая из которых с вероятностью 0,1 имеет дефект. при включении дефектная лампочка сразу же перегорает, после чего её заменяют другой. случайная величина х - число лампочек, которое будет испробовано.

Первая лампочка сгорит с вероятностью 0.1, и ее придется заменить второй. Вероятность, что она не сгорит (при сгоревшей первой) составляет 0.1*0.9 = 0.09

Вероятность события, что после первой сгорит и вторая составляет 0.1*0.1 = 0.01. После этого третью вкрутят уже безотносительно ее дефектности

Таким образом функция распределения вероятности для X выглядит так

P(1) = 0.9
P(2) = 0.09
P(3) = 0.01

Среднее
<X> = 0.9+0.18+0.03 = 1.11

Дисперсия
Dx = 0.9*(1.11-1)^2 + 0.09*(1.11-2)^2+0.01*(1.11-3)^2 ≈ 0.115