Зимой за 2 кг помидоров и 3 кг апельсинов было заплачено 270р. летом цена на помидоры упадет на треть, в результате за 3 кг помидоров и 2 кг апельсинов будет заплачено 230р. сколько рублей стоит килограмм каждого продукта зимой.

Раз надо цены узнать - обозначим их Х и У
причем цена помидоров будет зимой Х, а летом 2х/3
то есть первая покупка - зимой была такой
2х+3у = 270

А вторая, летом
(3*2х/3+2у) = 230
заметьте, что денег за помидоры заплатили одинаково и зимой и летом! Ведь:
 3*2х/3 = 2х
то есть летняя покупка выглядит так: 
2х+2у = 230

значит, разница в цене  обеспечивается Апельсинами, а их куплено летом  на 1 кг меньше
то есть один  килограмм апельсинов равен у = 270-230 = 40
значит помидоры стоили зимой:
2х+3*40 = 270
2х = 270-120
х = 150/2
х = 75руб.зимой
75*2/3 = 50руб. летом  ответ:75 руб:40руб