В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
flox1998
flox1998
21.12.2022 22:26 •  Математика

Пусть x,y,z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100 . найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz .

Ответ:
1232946
1232946
30.06.2020 23:47
x+y+z=100\\
xy+yz+xz=max 
(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\
x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\

теперь так как 
x^2+y^2 \geq 2xy\\
y^2+z^2 \geq 2yz\\
x^2+z^2 \geq 2zx
подставляя ее в уравнение 
x^2+y^2+z^2+(x^2+y^2)+(y^2+z^2)+(x^2+z^2)=100^2\\
3(x^2+y^2+z^2)=100^2\\
x^2+y^2+z^2=\frac{100^2}{3}
теперь найдем наше искомую величину  
 xz+xy+yz=\frac{100^2-\frac{100^2}{3}}{2}\\
xz+xy+yz=3333 берем только целую  часть так как у нас числа натуральные ! 
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?