Во дворе бегают 14 кошек и котят. каждая кошка-мама вывела на прогулку не меньше двух своих котят. каким может быть наибольшее количество кошек-мам?

Количество кошек меньше или равно удвоенному количеству котят. 
возможны варианты: 
4 кошки 10 котят (2+2+2+4) 
3 кошки 11 котят (2+2+7) 
2 кошки 12 котят (2+10) 
1 кошка 13 котят (13). 
легко убедиться, что ситуация с пятью кошками уже невозможна в рамках условий задачи: 
5 кошек 9 котят (2+2+2+2+1) - фэйл. 

ответ ниже не точен. 13 это тоже не меньше двух, поэтому ситуация с одной кошкой и 13 котятами удовлетворяет условию задачи ;)