На доску выписаны числа a1, a2, …, a1001. известно, - вопрос №2165114121001142101 от Фруктовыйостров 20.12.2022 14:45

Question

Математика: На доску выписаны числа a1, a2, …, a1001. известно, что a1=4, a2=10. найдите a1001, если для любого натурального n справедливо равенство an+2=an+1–an.

Фруктовыйостров · Answer

Неужели не написать задание по-человечески? Из вашей записи, вообще-то, следует, что все члены равны -1:
a_n+2=a_n+1-a_n

Вычислим первые несколько членов.
$a_{n+2}=a_{n+1}-a_n\\
a_3=a_2-a_1=6\\
a_4=a_3-a_2=-4\\
a_5=-4-6=-10\\
a_6=-10-(-4)=-6\\
a_7=-6-(-10)=4\\
a_8=4-(-6)=10$
Т.к. седьмой и восьмой члены совпали с первым и вторым, то девятый совпадет с третьим, десятый с четвертым и т.д. (т.к. последующий член зависит только от двух последних).
Тогда последовательность периодична с периодом 6.
Отсюда требуемый член равен
$a_{1001}=a_{166\cdot6+5}=a_5=-10$