Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных - вопрос №21630179 от ttleuberlin 05.08.2021 16:34

Question

Математика: Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи которых участвуют только цифры 0 и 4?

ttleuberlin · Answer

1) Число делится на 9 если и только если сумма цифр этого числа делится на 9.
2) Сумма цифр чисел из условия равна 4k, k - число четвёрок в записи числа.
3) Для того, чтобы сумма цифр делилась на 9, k должно делиться на 9.
4) Так как 1<=k<=11, то k=9.
5) Если число четвёрок 9, то число нулей 11-9=2.
6) 11-значное число не может начинаться с нуля.
7) Последовательность из 10 цифр, полученных отбрасыванием первой четвёрки, содержит 2 нуля и 8 четвёрок.
8) Число выбрать 2 места из 10 равно
$C_{10}^2=\dfrac{10\cdot9}2=45$

ответ. 45.

P.S. Интересно, какие из этих 8 пунктов вызывают затруднения?