Решить. составить многочлен с дейстьвительными коэффициентамти, - вопрос №2162598 от alyavladimirov1 21.02.2021 23:50

Question

Математика: Решить. составить многочлен с дейстьвительными коэффициентамти, корнями которого являются числа -2+i, 1+3i

alyavladimirov1 · Answer

Если уравнение имеет корень
x=-2+i

то он имеет сопряженный корень , так как при нем он имеет многочлен с целыми коэффициентами
x=-i-2

и того многочлен
(x-(i-2))(x-(-i-2))=x^2+4x+5

но теперь второй корень
$x=1+3i\\
$ сопряженный корень
$x=-3i+1\\\\
(x-3i-1)(x+3i-1)=x^2-2x+10$
и того уравнение
$(x^2+4x+5)(x^2-2x+10)=0\\
x^4+2x^3+7x^2+30x+50=0$