Заметим, что квадрат не может быть отрицательным, следовательно, (x - 8)^2 всегда положительно. Значит, для того, чтобы левая часть равнялась нулю, необходимо и достаточно, чтобы |7 - 2x| был равен нулю.
Решим уравнение:
|7 - 2x| = 0
Для того, чтобы модуль был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы само выражение 7 - 2x было равно нулю:
7 - 2x = 0
Откуда x = 7/2.
Проверим решение, подставив найденное значение x в изначальное уравнение:
Рассмотрим уравнение:
(x - 8)^2 + |7 - 2x| = 0
Заметим, что квадрат не может быть отрицательным, следовательно, (x - 8)^2 всегда положительно. Значит, для того, чтобы левая часть равнялась нулю, необходимо и достаточно, чтобы |7 - 2x| был равен нулю.
Решим уравнение:
|7 - 2x| = 0
Для того, чтобы модуль был равен нулю, необходимо и достаточно, чтобы само выражение 7 - 2x было равно нулю:
7 - 2x = 0
Откуда x = 7/2.
Проверим решение, подставив найденное значение x в изначальное уравнение:
(x - 8)^2 + |7 - 2x| = (7/2 - 8)^2 + |7 - 2*(7/2)| = (-1/2)^2 + |0| = 1/4
Видим, что результат равен нулю, значит, x = 7/2 является корнем исходного уравнения.
Таким образом, решением уравнения (x - 8)^2 + |7 - 2x| = 0 является единственное число x = 7/2.