Щоб знайти найбільше і найменше значення функції f(x) = x^4 - 4x^3 + 1 в інтервалі [-1;1], спочатку знайдемо значення функції в крайніх точках і середині цього інтервалу.
1. Підставимо x = -1 в функцію:
f(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.
2. Підставимо x = 1 в функцію:
f(1) = (1)^4 - 4(1)^3 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2.
3. Тепер підставимо x = 0 (середина інтервалу) в функцію:
f(0) = (0)^4 - 4(0)^3 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1.
Таким чином, найбільше значення функції в інтервалі [-1;1] дорівнює 6, а найменше значення дорівнює -2.
1. Підставимо x = -1 в функцію:
f(-1) = (-1)^4 - 4(-1)^3 + 1 = 1 + 4 + 1 = 6.
2. Підставимо x = 1 в функцію:
f(1) = (1)^4 - 4(1)^3 + 1 = 1 - 4 + 1 = -2.
3. Тепер підставимо x = 0 (середина інтервалу) в функцію:
f(0) = (0)^4 - 4(0)^3 + 1 = 0 - 0 + 1 = 1.
Таким чином, найбільше значення функції в інтервалі [-1;1] дорівнює 6, а найменше значення дорівнює -2.