Для розв'язання даного рівняння sin(90°+x) = -0,5 на проміжку [180°; 600°], ми спочатку знайдемо значення x, що задовольняють умові, а потім обчислимо суму цих значень.
Зауважимо, що sin(90°+x) = sin(90°)cos(x) + cos(90°)sin(x) = cos(x).
Тепер ми шукаємо значення x, для яких cos(x) = -0,5.
На проміжку [180°; 600°], косинус має значення -0,5 при x = 120° та x = 240°.
Таким чином, корені у рівнянні sin(90°+x) = -0,5 на проміжку [180°; 600°] є 120° та 240°.
Сума коренів 120° + 240° = 360°.
Отже, сума коренів (в градусах) у рівнянні sin(90°+x) = -0,5 на проміжку [180°; 600°] дорівнює 360°.
Зауважимо, що sin(90°+x) = sin(90°)cos(x) + cos(90°)sin(x) = cos(x).
Тепер ми шукаємо значення x, для яких cos(x) = -0,5.
На проміжку [180°; 600°], косинус має значення -0,5 при x = 120° та x = 240°.
Таким чином, корені у рівнянні sin(90°+x) = -0,5 на проміжку [180°; 600°] є 120° та 240°.
Сума коренів 120° + 240° = 360°.
Отже, сума коренів (в градусах) у рівнянні sin(90°+x) = -0,5 на проміжку [180°; 600°] дорівнює 360°.