Із точки Ѕ, яка лежить поза площиною а, проведено до пло- щини перпендикуляр SO, що дорівнює 15 см, і похилу ЅА. Знай- ти довжину проекції цієї похилої, якщо різниця довжин похилої і проекції дорівнює 3 см іть

Нам дана пряма СО, перпендикулярна до площини або вісь проекції, а також дві точки S і А, які лежать за межами цієї площини. Ми хочемо знайти проекцію точки А на цю вісь.

Позначимо довжину ЅА як х і використаємо теорему Піфагора в трикутниках ЅАО та ОАВ, де В - проекція точки А на площину а.

Відстань від точки О до прямої ЅА дорівнює проекції відрізка ЅА на ось ОХ. Оскільки SO є перпендикуляром до цієї відрізка, довжина ЅО дорівнює

ОЅ² = ОА² + ЅА²

15² = ОВ² + (х + 3)²

Оскільки Об - проекція точки В на ось ОХ, або проекція точки А на площину а, ми можемо записати:

ОВ² = (х + 3)² - х² = 6х + 9

Підставляючи це значення в формулу, пов'язану з теоремою Піфагора, ми отримуємо:

15² = 6х + 9 + (х + 3)²

Розв'язуючи це рівняння, ми отримаємо:

225 = 7х² + 42х + 72

7х² + 42х - 153 = 0

Після розв'язання квадратного рівняння ми отримуємо:

х = 3 або х = -9

Оскільки х не може бути від'ємним числом, ми отримуємо:

х = 3 см

Таким чином, проекція відрізка ЅА на проекційну ось дорівнює х + 3 = 6 см.

Відповідь: 36 см

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю