Дано коордикати трох вершин чотирикутника ABCD : А (-4;2), С (2;4), D ( 2;-2). У зошиті накресли цей чотирикутник.
1) найдіть координати вершини В.
2) Знайдіть координати точки перетину діагоналей чотирикутника.
3) Обчисліть периметр
4) Обчисліть площу
Щоб знайти координати вершини В, нам потрібно враховувати, що протилежні вершини чотирикутника мають рівні координати. Отже, координати вершини В будуть такі ж, як у вершини С. Таким чином, координати вершини В будуть (2, 4).
Для знаходження точки перетину діагоналей чотирикутника можна скористатися середніми значеннями координат вершин. Точка перетину діагоналей є середнім значенням координат точок А і С. Для цього додаємо координати вершин А і С окремо по осі x і ділимо їх на 2, а потім робимо те ж саме для координат по осі y.
Координати точки перетину діагоналей будуть:
x = (x₁ + x₂) / 2
= (-4 + 2) / 2
= -2 / 2
= -1
y = (y₁ + y₂) / 2
= (2 + 4) / 2
= 6 / 2
= 3
Таким чином, координати точки перетину діагоналей будуть (-1, 3).
Для обчислення периметра треба обчислити довжини сторін чотирикутника. Застосуємо формулу відстані між двома точками в координатній площині.
Довжина сторони AB:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - (-4))² + (4 - 2)²]
= √[(6)² + (2)²]
= √[36 + 4]
= √40
= 2√10
Довжина сторони BC:
BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - 2)² + (4 - 4)²]
= √[0 + 0]
= √0
= 0
Довжина сторони CD:
CD = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(2 - 2)² + (-2 - 4)²]
= √[0 + 36]
= √36
= 6
Довжина сторони DA:
DA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
= √[(-4 - 2)² + (2 - (-2))²]
Пошаговое объяснение: