Дан закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Х: X -1 2 4
p 0,1 a b
Тогда её математическое ожидание равно 3,3, если ...
Выберите один ответ:
a. \[ a=0,1 \quad b=0,8\]
b. \[ a=0,2 \quad b=0,7 \]
c. \[ a=0,1 \quad b=0,9 \]
d. \[ a=0,8 \quad b=0,1 \]
b. a=0,2 и b=0,7
Пошаговое объяснение:
Для решения данной задачи, воспользуемся определением математического ожидания.
Математическое ожидание (μ) для дискретной случайной величины можно вычислить, умножая каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность и суммируя результаты.
В данном случае, у нас есть следующие значения случайной величины Х: -1, 2, 4, и соответствующие им вероятности: 0,1, a, b.
Умножим каждое значение на соответствующую вероятность и сложим результаты:
μ = (-1) * 0,1 + 2 * a + 4 * b.
Из условия задачи известно, что математическое ожидание равно 3,3, поэтому мы можем записать уравнение:
3,3 = (-1) * 0,1 + 2 * a + 4 * b.
Теперь найдем значения a и b, решив это уравнение.
0,1 - 0,1 + 2a + 4b = 3,3,
2a + 4b = 3,3.
Уравнение имеет много решений, но выбирая из предложенных вариантов ответов, мы можем подставить значения a и b и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.
Проверим вариант ответа a) a=0,1 и b=0,8:
2 * 0,1 + 4 * 0,8 = 0,2 + 3,2 = 3,4.
Значение не совпадает с заданным математическим ожиданием 3,3.
Теперь проверим вариант ответа b) a=0,2 и b=0,7:
2 * 0,2 + 4 * 0,7 = 0,4 + 2,8 = 3,2.
Значение совпадает с заданным математическим ожиданием 3,3.
Таким образом, правильный ответ на эту задачу будет:
b. a=0,2 и b=0,7.