Знайдіть площу чотирикутника, у якого точки А(-2; -1); B(-2; 2) C(3; 2); D(3; -1)

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Спочатку зобразимо заданий чотирикутник:

```

A(-2; -1)    B(-2; 2)

       ++

       |         |

       |         |

C(3; 2) ++ D(3; -1)

```

Далі можна помітити, що AB і CD паралельні між собою (бо вони мають однакову координату x), тому можемо вважати, що це паралелограм. Так само можна помітити, що BC і AD паралельні між собою (бо вони мають однакову координату y), тому можемо вважати, що це паралелограм.

Отже, можна розділити чотирикутник на два паралелограми, і знайти їх площі окремо.

```

A(-2; -1)    B(-2; 2)

       ++

       |         |

       |    P1   |

C(3; 2) ++ D(3; -1)

     P2 = ABCD

     P1 = ABP + CDP

```

Площа паралелограму P1 дорівнює площі трапеції з основами AB і CD (так само можна рахувати за до формули "півсума основ на висоту"):

```

h = BC = 2 - (-1) = 3

AB = CD = 3 - (-2) = 5

p1 = (AB + CD) * h / 2 = 5 * 3 / 2 = 7.5

```

Площа паралелограму P2 дорівнює добутку довжини однієї сторони на висоту, а висота буде рівна відстані між стороною AB і прямою, яка проходить через точку C паралельно AB:

```

h = 3 (бо сторони AB і C мають однакову координату x)

AB = 5

p2 = AB * h = 5 * 3 = 15

```

Отже, площа чотирикутника ABCD дорівнює сумі площ паралелограмів P1 і P2:

```

p = p1 + p2 = 7.5 + 15 = 22.5

```

Відповідь: 22.5. Од. виміру - квадратні одиниці відстані.