Обчисліть площу плоскої фігури, обмеженої лініями y=-1/x y=x^2 y=x^2/8

Пошаговое объяснение:

Фигура ограничена линиями .

Точки пересечения графиков можно найти, решив систему уравнений:

Первые два уравнения можно решить методом подстановки:

Тогда $y = -1/(-1) = 1$, и точка пересечения первых двух графиков имеет координаты

1 =

Таким образом, точки пересечения всех трех графиков имеют координаты

Площадь фигуры можно найти, разбив ее на две части: треугольник и фигуру, ограниченную кривыми

Площадь треугольника равна:

S_

Площадь фигуры между кривыми $y=x^2$ и $y=x^2/8$ можно найти, вычислив интеграл:

S_

Таким образом, общая площадь фигуры равна:

S = S

ответ: