Знайдіть площу фігури, обмежену графіками функцій у = 2 – х - х2 та у = 2 + х.

ответ:    4/3 =1 1/3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций

f(x)=2-х-х^2; g(x)=2+х.  (См. скриншот)

Площадь S(AmCO) - S(AnCO) находим  по формуле Ньютона-Лейбница

S=∫ₐᵇf(x)dxc=F(x)|ₐᵇ = F(b) - F(a);

Пределы интегрирования (см. скриншот)

a=-2;  b=0.  Тогда

S=∫₋₂⁰f(x)dx -∫₋₂⁰g(x)dx = ∫₋₂⁰(2-х-х^2)dx - ∫₋₂⁰(2+x)dx=

= 10/3-2 = 4/3 =1 1/3 кв. ед.

1)  ∫₋₂⁰(2-х-х^2)dx =  ∫₋₂⁰2dx - ∫₋₂⁰xdx - ∫₋₂⁰x^2dx=10/3=3 1/3  кв. ед.

a)  ∫₋₂⁰2dx  = 2x|₋₂⁰ = 2(0-(-2)) = 2*2 = 4 кв. ед.

б)   ∫₋₂⁰xdx = x^2/2|₋₂⁰ = 1/2(0²-(-2)²) =-4/2 = -2  кв. ед.

в)  ∫₋₂⁰(x²)dx = x³/3|₋₂⁰ = 1/3(0³-(-2)³) = 8/3   кв. ед.

г)  4 - (-2) - 8/3 = 10/3=3 1/3  кв. ед.

2) ∫₋₂⁰(2+x)dx = ∫₋₂⁰2dx + ∫₋₂⁰xdx = 2x|₋₂⁰+x^2/2|₋₂⁰ =

=  2(0-(-2))+1/2(0^2-(-2^2)) = 4+(-4/2) = 2  кв. ед.