logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
Nikityha2012
Nikityha2012
10.02.2023 19:50 •  Математика

Знайти загальний розв'язок диферанційного рівняння

Ответ:
Apostol1378
Apostol1378
30.05.2023 20:10

ответ.

Дифференциальное уравнение  с однородными функциями . Решаем с замены .

\displaystyle \bf x\, dy=y\, ln\dfrac{y}{x}\, dxdfrac{dy}{dx}=\dfrac{y}{x}\cdot ln\dfrac{y}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ y=ux\ ,\ \ y'=u'x+uu'x+u=u\cdot ln\, u\ \ ,\ \ u'x=u\cdot (ln\, u-1)\ \ ,\ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{u\cdot (ln\, u-1)}{x}\ \ , int \frac{du}{u\cdot (ln\, u-1)}=\int \frac{dx}{x} ln|\, ln\, u-1\, |=ln|\, x\, |+lnC\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ln\, u-1=Cx\ \ ,    

\bf \displaystyle ln\frac{y}{x}=Cx+1\ \ ,\ \ \ \frac{y}{x}=e^{Cx+1}\ \ ,\ \ \ \boxed{\bf \ y=x\cdot e^{Cx+1}\ }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
veraoka11
veraoka11
17.06.2020 15:23
Используя правило заключения, закончите умозаключение так, чтобы оно было дедуктивным. «для того, чтобы ромб был квадратом, достаточно, чтобы он имел прямой угол....
hermoguchiy
hermoguchiy
16.07.2021 11:07
При пайке изделий из жести применяют сплав содержащий 2 части свинца и 5 частей олова .сколько свинца и олова содержит кусок сплава ,в котором олова на 360г больше...
раопп
раопп
16.07.2021 11:07
Сумма длин всех сторон рёбер куба равна 36 см . чему равен его объем ....
cocume
cocume
16.07.2021 11:07
Фермер собрал 8 тонн моркови,а свеклы на 4т больше,половину моркови и четвёртую часть свеклы переработали на сок,а оставшиеся овощи увезли в магазин,составить по этому...
nigar26
nigar26
02.08.2021 00:14
Участники шахматного турнира играют в зале, где есть 8 столов. сколькими можно разместить 16 шахматистов, если участники всех партий известны?...
Nemosing
Nemosing
10.08.2021 11:09
Решить в школу 18 парт, а столов на 12 меньше. во сколько раз больше в школу парт, чем столов?...
OLYAPAVLOVA15
OLYAPAVLOVA15
19.02.2023 05:46
Ученик прочитал 36 страниц, что составляет 2/3 всей книги. сколько страниц в книге?...
AlminaLaipanova
AlminaLaipanova
10.08.2021 11:09
Что общего в биографии п.и.чайковского и ф.шопена?...
AmeliandeAmeliande
AmeliandeAmeliande
22.01.2022 22:58
Как решить уравнение с*4: 18=298 нужно до завтра : )...
sasha33427
sasha33427
22.01.2022 22:58
За арбуз в 4,2 кг и дыню в 5,4 кг заплатили 3,96 тысяч рублей 1 кг дыни дороже 1 кг арбузов на 0,2 тыс рублей сколько стоит 1 кг дыни...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?