ответ: 1.3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
f(x)=x²-2x+1
g(x)=1.
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.
Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы интегрирования => a=0 b=2. Тогда
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫₀²dx -∫₀²(x²-2x+1)dx=
1) ∫₀²dx = x|₀² = (2-0) = 2 кв. ед.
2) ∫₀²(x²-2x+1)dx = ∫₀²x²dx - 2 ∫₀²xdx + ∫₀²1*dx = x³/3|₀² - 2x²/2|₀² + x|₀²=
=1/3(2³-0³) -(2²-0²) +(2-0) = 8/3-12/3+6/3 = 2/3 кв. ед.
S= 2 - 2/3 = 1.3 кв. ед.
ответ: 1.3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
f(x)=x²-2x+1
g(x)=1.
По формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx = G(x)|ₐᵇ - F(x)|ₐᵇ.
Строим графики функций (см. скриншот) и находим пределы интегрирования => a=0 b=2. Тогда
S=∫ₐᵇg(x)dx - ∫ₐᵇf(x)dx=∫₀²dx -∫₀²(x²-2x+1)dx=
1) ∫₀²dx = x|₀² = (2-0) = 2 кв. ед.
2) ∫₀²(x²-2x+1)dx = ∫₀²x²dx - 2 ∫₀²xdx + ∫₀²1*dx = x³/3|₀² - 2x²/2|₀² + x|₀²=
=1/3(2³-0³) -(2²-0²) +(2-0) = 8/3-12/3+6/3 = 2/3 кв. ед.
S= 2 - 2/3 = 1.3 кв. ед.