Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = -2x^2 + 8x - 2, необхідно знайти її похідну і визначити знак похідної на різних проміжках.
f’(x) = d/dx(-2x^2 + 8x - 2) = -4x + 8.
Тепер розв’яжемо рівняння f’(x) = 0:
-4x + 8 = 0 -4x = -8 x = 2
Отже, у нас є критична точка x = 2. Перевіримо знак похідної на проміжках (-∞, 2) і (2, +∞):
f’(-1) = -4(-1) + 8 = 12 > 0, отже функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2). f’(3) = -4(3) + 8 = -4 < 0, отже функція f(x) спадає на проміжку (2, +∞).
Отже, функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2) і спадає на проміжку (2, +∞).
Пошаговое объяснение:
Щоб знайти проміжки зростання і спадання функції f(x) = -2x^2 + 8x - 2, необхідно знайти її похідну і визначити знак похідної на різних проміжках.
f’(x) = d/dx(-2x^2 + 8x - 2) = -4x + 8.
Тепер розв’яжемо рівняння f’(x) = 0:
-4x + 8 = 0 -4x = -8 x = 2
Отже, у нас є критична точка x = 2. Перевіримо знак похідної на проміжках (-∞, 2) і (2, +∞):
f’(-1) = -4(-1) + 8 = 12 > 0, отже функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2). f’(3) = -4(3) + 8 = -4 < 0, отже функція f(x) спадає на проміжку (2, +∞).
Отже, функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 2) і спадає на проміжку (2, +∞).
Пошаговое объяснение: