Математика: Найти интеграл Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Пошаговое объяснение:Заметим , что Таким образом Введя замену 1 + ln x = t , получаем...

Найти интеграл

Интеграл (dx)/(x(1+lnx)

Ответ:

Майнур1234567890

30.05.2023 13:36

$\ln | \ln x+ 1| + C$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx$

Заметим , что

$(\ln x )'= \dfrac{1}{x} \dfrac{1}{x} ~ d(x) = d(\ln x)$

Таким образом

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{x(1 + \ln x)} } \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \cdot \frac{1}{x} \, dx = \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x )$

Введя замену 1 + ln x = t , получаем

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{1 + \ln x} } \, d(1+\ln x ) = \int\limits {\frac{1}{t } \, d(t ) = \ln |t | + C = \ln | \ln x+ 1| + C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

igvolume11

03.03.2020 05:19

Реши уравнения: х-45361=75892, 81954: х=18, 462351-х=42365, х•15=42825, х: 37=3652....

zaec999

03.03.2020 05:19

Какая самая знаменитая картина у василия дмитриевича поленова ?...

yuliyaduda11

03.03.2020 05:19

Реши , составив уравнение поезд проехал расстояние между двумя со скоростью 80км/ч.если скорость поезда будет на 20км/ч меньше то его время в пути на 1 час больше.найди расстояние...

Julia8546

03.03.2020 05:19

Купили 1,5 кг свежемороженой трески и 2,4 кг живого карпа. за всю покупку заплатили 3,84 р. сколько стоит 1 кг карпа, если 1 кг трески стоит 0,56 р.?...

simalilova

03.03.2020 05:19

Общая масса яблока и груши- 435 г, груши и апельсина -585 г. чему равна масса каждого из фруктов по отдельности, если они весят 795 граммов...

llovepet20

03.03.2020 05:19

Правильно ли поступили забуржат и акъегет,идя на смерть во имя своей любви?...

olga15038

03.03.2020 05:19

1. округлить число 372,456 до разряда десятых а) 372 б) 13,69 в) 13,09 г) 13,7 2. из чисел 13,7; 13,07; 13,69; 13,09 выберете наибольшее число...

Дженитка

28.01.2020 13:31

За 16 год пивничний олень довиз герду до палацу сниговои королеви, долаючи шлях зи швидкистю 30 км/год. скильки годин потрибно оленю на зворотний шлях, якщо його швидкисть зменшиться...

donaldavis1337

28.01.2020 13:31

Вмагазин 30 коробок пряников по 6 кг в каждой.все пряники надо расфасовать в пакеты по 500 г. сколько всего пакетов потребуется? , решить под действием кто правельно решит поставлю...

smail520

28.01.2020 13:31

Цена 1 кг яблок равна 20 рублей. сначала ее увеличили на 10%, а через некоторое время новую цену на яблоки уменьшили на 10%. по какой цене в конечном счете стали продавать яблоки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку