Точка массы m движется прямолинейно и на нее действует сила, пропорциональная времени с момента, когда скорость равнялась нулю (коэффициент пропорциональности 1k). Кроме того, точка испытывает сопротивление среды, пропорциональное скорости (коэффициент пропорциональности равен 2k). Найти зависимость скорости от времени.

ответ:Для знаходження залежності швидкості від часу, ми можемо скористатись рівнянням руху з урахуванням сили та сопротивлення середовища.

Загальне рівняння руху для точки маси m з урахуванням сили F та сили супротиву R має вигляд:

F - R = ma,

де a - прискорення, що дорівнює похідній від швидкості v за часом t, тобто a = dv/dt.

За умовою задачі, сила F пропорційна часу, що пройшов з моменту, коли швидкість дорівнювала нулю, тобто F = kt.

Сила супротиву R пропорційна швидкості v, тобто R = 2kv.

Підставимо ці значення у загальне рівняння руху:

kt - 2kv = m(dv/dt).

Перегрупуємо та розв'яжемо рівняння:

kt - 2kv = mdv/dt,

kt - mdv/dt = 2kv,

kt - 2kv = mdv/dt,

dt/(kt - 2kv) = dv/(m).

Проінтегруємо обидві частини рівняння за відповідними межами:

∫(1/(kt - 2kv)) dt = ∫(1/m) dv,

1/k

Пошаговое объяснение: