6. Моторний човен за 10 год проплив проти течії ріки таку саму відстань, яку він може пропливти за 6 год за течією. Яка власна швидкість човна, якщо швидкість течії ріки 3 км/год?

Позначимо власну швидкість човна як V, тоді швидкість човна проти течії буде V-3 (віднімаємо швидкість течії), а швидкість човна за течією буде V+3 (додаємо швидкість течії).

За формулою швидкість = відстань / час, маємо два рівняння:

V - 3 = x / 10, де x - відстань, яку проплив човен проти течії

V + 3 = x / 6, де x - відстань, яку проплив човен за течією

Розв'язуючи систему з двох рівнянь, знаходимо V:

x = (V - 3) * 10

x = (V + 3) * 6

(V - 3) * 10 = (V + 3) * 6

10V - 30 = 6V + 18

4V = 48

V = 12

Отже, власна швидкість моторного човна дорівнює 12 км/год.

Позначимо швидкість човна як V (в км/год). Тоді швидкість течії ріки буде 3 км/год.

Проти течії ріки човен пропливає протягом 10 год. За цей час, човен випливає на відстань, що дорівнює швидкості човна мінус швидкості течії, помноженій на час:

Відстань = (V - 3) * 10

За течією ріки човен пропливає протягом 6 год. За цей час, човен випливає на відстань, що дорівнює швидкості човна плюс швидкості течії, помноженій на час:

Відстань = (V + 3) * 6

За умовою, ці відстані однакові, тому можемо записати рівність:

(V - 3) * 10 = (V + 3) * 6

Розкриваємо дужки:

10V - 30 = 6V + 18

Переносимо всі члени з V на одну сторону рівняння, а числові частини на іншу:

10V - 6V = 18 + 30

4V = 48

Ділимо обидві частини на 4:

V = 12

Отже, власна швидкість човна становить 12 км/год.