Дано определение сферы: х2+y2+z2+4x-8z-5=0.
а) найдите центр и радиус сферы.
б) найдите значение числа k так, чтобы точки A(-2;k;7) лежали на поверхности сферы.
а) Выделим полные квадраты при переменных.
(х² + 4x + 4) – 4 + y² + (z² - 8z + 16) – 16 – 5 = 0.
(х + 2)² + y² + (z – 4)² = 25.
Из этого уравнения сферы находим координаты её центра О и радиус R.
O = (-2; 0; 4), R = √25 = 5.
б) Подставим координаты точки А(-2; k; 7) в уравнение.
(-2 + 2)² + k² + (7 – 4)² = 25,
0² + k² + 3² = 25,
k² = 16,
k = √16 = +-4.
Имеем 2 точи А:
А1 = (-2; 4; 7),
А2 = (-2; -4; 7).
Дано определение сферы: х2+y2+z2+4x-8z-5=0.
а) найдите центр и радиус сферы.
б) найдите значение числа k так, чтобы точки A(-2;k;7) лежали на поверхности сферы.
а) Выделим полные квадраты при переменных.
(х² + 4x + 4) – 4 + y² + (z² - 8z + 16) – 16 – 5 = 0.
(х + 2)² + y² + (z – 4)² = 25.
Из этого уравнения сферы находим координаты её центра О и радиус R.
O = (-2; 0; 4), R = √25 = 5.
б) Подставим координаты точки А(-2; k; 7) в уравнение.
(-2 + 2)² + k² + (7 – 4)² = 25,
0² + k² + 3² = 25,
k² = 16,
k = √16 = +-4.
Имеем 2 точи А:
А1 = (-2; 4; 7),
А2 = (-2; -4; 7).