Розв’язання рівняння 3tg²x + 2tg x-1 = 0 можна здійснити за до заміни tg x = t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння відносно t.
3t² + 2t - 1 = 0
Дискримінант цього рівняння:
D = b² - 4ac = 2² - 43(-1) = 16
Корені квадратного рівняння:
t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (2*3) = -1/3
t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / (2*3) = -1
Так як tg x = t, то
tg x₁ = -1/3
tg x₂ = -1
Отже, розв’язки рівняння:
x₁ ≈ -0.3218 + kπ, k ∈ ℤ
x₂ ≈ -0.7854 + kπ, k ∈ ℤ
Де π - число пі.
Пошаговое объяснение:
Розв’язання рівняння 3tg²x + 2tg x-1 = 0 можна здійснити за до заміни tg x = t. Тоді рівняння перетворюється на квадратне рівняння відносно t.
3t² + 2t - 1 = 0
Дискримінант цього рівняння:
D = b² - 4ac = 2² - 43(-1) = 16
Корені квадратного рівняння:
t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √16) / (2*3) = -1/3
t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √16) / (2*3) = -1
Так як tg x = t, то
tg x₁ = -1/3
tg x₂ = -1
Отже, розв’язки рівняння:
x₁ ≈ -0.3218 + kπ, k ∈ ℤ
x₂ ≈ -0.7854 + kπ, k ∈ ℤ
Де π - число пі.
Пошаговое объяснение: