L = ∫[a,b] sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx
У нашому випадку, y = 7x - 1, тому dy/dx = 7.
L = ∫[-4,4] sqrt(1 + 7^2) dx = ∫[-4,4] sqrt(50) dx
∫ sqrt(50) dx = (2/3) * sqrt(50) * x^(3/2) + C
L = [(2/3) * sqrt(50) * 4^(3/2)] - [(2/3) * sqrt(50) * (-4)^(3/2)] = 16/3 * sqrt(50) - (-16/3 * sqrt(50)) = 32/3 * sqrt(50)
Отже, довжина дуги лінії y = 7x - 1 на інтервалі [-4;4] дорівнює 32/3 * sqrt(50).
L = ∫[a,b] sqrt(1 + (dy/dx)^2) dx
У нашому випадку, y = 7x - 1, тому dy/dx = 7.
L = ∫[-4,4] sqrt(1 + 7^2) dx = ∫[-4,4] sqrt(50) dx
∫ sqrt(50) dx = (2/3) * sqrt(50) * x^(3/2) + C
L = [(2/3) * sqrt(50) * 4^(3/2)] - [(2/3) * sqrt(50) * (-4)^(3/2)] = 16/3 * sqrt(50) - (-16/3 * sqrt(50)) = 32/3 * sqrt(50)
Отже, довжина дуги лінії y = 7x - 1 на інтервалі [-4;4] дорівнює 32/3 * sqrt(50).