Знайти площу фігури, обмеженої лініями:
y=x^2-6x+9;
y=5-x

Рівняння двох функцій в даному випадку є:

y = x^2 - 6x + 9

y = 5 - x

Щоб знайти точки перетину, прирівняємо ці функції одна до одної:

x^2 - 6x + 9 = 5 - x

Перепишемо рівняння у квадратному вигляді:

x^2 - 5x + 4 = 0

Розв'яжемо це квадратне рівняння, факторизуючи його:

(x - 4)(x - 1) = 0

Таким чином, отримуємо дві точки перетину:

x = 4 та x = 1.

Після знаходження точок перетину, можемо обчислити площу фігури, використовуючи інтеграл. Функція y = x^2 - 6x + 9 знаходиться вище функції y = 5 - x між точками перетину.

Тому площу фігури можна знайти шляхом обчислення відповідного інтегралу:

Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx

де a та b - координати точок перетину, f(x) - вища функція (x^2 - 6x + 9), g(x) - нижня функція (5 - x).

Застосуємо цю формулу для обчислення площі:

Площа = ∫[1, 4] ((x^2 - 6x + 9) - (5 - x)) dx

Обчислення цього інтегралу дозволить отримати площу фігури, обмеженої вказаними лініями, від точки x = 1 до x = 4.