Войти Регистрация Спроси ai-bota

решите иррациональное уравнение ответ будет 1 и 3 (1;3)
сделайте полное решение как получилось 1 из второго уравнения.

Ответ:

oligayaraya

18.01.2023 10:01

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)=3-x$

ОДЗ: выражения под корнем должны принимать неотрицательные значения, то есть:

$\displaystyle \left \{ {{5x-1\geq 0} \atop {x+8\geq 0}} \right.~\Rightarrow~\left \{ {{x\geq \frac{1}{5}} \atop {x\geq -8}} \right.~\Rightarrow~ x\geq\frac{1}{5}$

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}\right)+(x-3)=0$

$(x-3)\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1\right)=0$

Находим один корень x_1=3

$\sqrt{5x-1}-\sqrt{x+8}+1=0$

$\sqrt{5x-1}+1=\sqrt{x+8}$

Возводим в квадрат обе части уравнения

$5x-1+2\sqrt{5x-1}+1=x+8$

$2\sqrt{5x-1}=8-4x$

$\sqrt{5x-1}=4-2x$

При условии $4-2x\geq 0$ снова возведем обе части уравнения

5x-1=16-16x+4x^2

4x^2-21x+17=0

$D=441-272=169;~~\sqrt{D}=13$

$x_2=\dfrac{21-13}{2\cdot 4}=1$

$x_3=\dfrac{21+13}{2\cdot 4}=4.25\notin$ условию $4-2x\geq 0$

ответ: 1 и 3.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ishimovaalbina

27.04.2020 17:44

Заполните клетки числами 12345 учитывая знак неравенства так чтобы в каждой строке и в каждом столбце каждое число было записано 1 раз Какое число будет в верхней...

panda7777777777

23.02.2020 15:12

Ваня купил три книги. Все книги без первой стоят 90 рублей, без второй — 80 рублей, без третьей — 70 рублей. Сколько стоит первая книга? Дайте ответ в рублях....

yuhdbfbgg

16.04.2023 04:04

В 5 классе 18 учащихся, в 6 - 24-учащихся, в 7 - 30-учащихся, в 8 - 18-учащихся, а в 9 классе - 28 учащихся. А) Представьте эти статистические данные в виде таблицы....

даряя1

17.03.2020 06:27

Выразите 3/19 , 1 целая 4/9 в виде приближенного значения десятичной дроби до сотых...

AlexPomanov

26.07.2020 11:55

Сколькими можно разложить 4 мяча в 3 корзины( учтите при этом случаи, когда одна из корзин окажется пустой?) ...

Софияcatwar

13.02.2021 07:06

1.найди площадь закрашенной фигуры если площадь 1 клетки равна 1см(квадратных)дайте ответ в квадратных см...

бека151

07.09.2020 04:45

помножити на 1000= b) 6,645помножити на 7,3= Хто зна ть терміновоо...

kristka98

05.03.2022 10:12

В7 одинаковых ведер помещается 84 кг смородины. сколько потребовалось бы ведер, если бы в одно ведро помещалось смородины на 6 кг меньше?...

gancedag05

05.03.2022 10:12

Найти периметр треугольника если его углы относятся как 1 2 3. длина большей стороны 4 корня из 3...

парацетомол1

05.03.2022 10:12

Сколько всего четырёхзначных чисел все цифры у которых нечотные и они могут повторятся в нутри одного числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку