Пусть сторона основания равна x, тогда площадь основания .
Так как объем такой прямой призмы вычисляется по формуле , то
Площадь поверхности без крышки состоит из четырех площадей одинаковых боковых граней, каждая из которых прямоугольник со сторонами и и площади основания (дна), поэтому она равна
Найдем минимум функции
Вычислим производную, применяя формулу и приравняем ее нулю.
С метода интервалов убеждаемся, что проходя через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, таким образом, в этой точке достигается минимум функции.
Высота должна быть равна![2\sqrt[3]{2}](/tpl/images/4978/9339/13558.png)
Пошаговое объяснение:
Пусть сторона основания равна x, тогда площадь основания
.
Так как объем такой прямой призмы вычисляется по формуле
, то
Площадь поверхности без крышки состоит из четырех площадей одинаковых боковых граней, каждая из которых прямоугольник со сторонами
и 
и площади основания (дна), поэтому она равна
Найдем минимум функции
Вычислим производную, применяя формулу![\[({x^n})' = n{x^{n - 1}},\]](/tpl/images/4978/9339/a792e.png)
и приравняем ее нулю.
С метода интервалов убеждаемся, что проходя через эту точку производная меняет свой знак с минуса на плюс, таким образом, в этой точке достигается минимум функции.
При найденном значении
высота равна