Математика: Tgx+tgy=4cosx·cosy=1/5найти:tg(x+y)

Пошаговое объяснение:Используя основное тригонометрическое тождество получаемТогда...

Tgx+tgy=4
cosx·cosy=1/5

найти:
tg(x+y)

Ответ:

zlataaug

10.08.2022 06:00

$\pm \displaystyle\frac{4}{3}$

Пошаговое объяснение:

$\[{\mathop{\rm tg}\nolimits} x + {\mathop{\rm tg}\nolimits} y = \displaystyle\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \displaystyle\frac{{\sin y}}{{\cos y}} = \displaystyle\frac{{\sin x\cos y + \cos x\sin y}}{{\cos x\cos y}} =$

$= \displaystyle\frac{{\sin (x + y)}}{{\cos x\cos y}} = \sin (x + y):\displaystyle\frac{1}{5} = 5\sin (x + y) = 4;$

$\sin (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}.$

Используя основное тригонометрическое тождество ${\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1,$ получаем

${\sin ^2}(x + y) + {\cos ^2}(x + y) = 1;$

${\cos ^2}(x + y) = 1 - {\left( {\displaystyle\frac{4}{5}} \right)^2} = 1 - \displaystyle\frac{{16}}{{25}} = \displaystyle\frac{9}{{25}};$

$\cos (x + y) = \pm \displaystyle\frac{3}{5}.$

Тогда

${\mathop{\rm tg}\nolimits} (x + y) = \displaystyle\frac{4}{5}:\left( { \pm \displaystyle\frac{3}{5}} \right) = \pm \displaystyle\frac{4}{3}.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

qqqq27

20.10.2022 10:06

Составить алгоритм замены потолочной лампочки...

GangaMarie

20.10.2022 10:06

Вмагазине на 5 полках 35 кукол, а на 4 полках 32 машинки. на сколько на каждой полке машинок больше,чем кукол?...

AmeliandeAmeliande

20.10.2022 10:06

На катере расстояние между двумя пристанями можно проехать за 12 мин со скоростью 50 км/ч.на лодке это же расстояние можно преодолеть за 2 часа.найдите скорость лодки....

maximunicorn1

20.10.2022 10:06

Решить уравнения: 10/33 - 3/11х = -4/22х -9/11 там где стои вот это палочка / это дробная черта...

ymniy4

20.10.2022 10:06

Решите уравнетие 6x+5+x=43 2) 2x+7x-12=69...

ВаняАВЕР2006

20.10.2022 10:06

Введро можно налить 11 литров воды,а в банку 3 литра.как отмерить с ведра и банки.а)точно 8 литров,б)2 литра,в)4 литра....

yakirill0109200

23.06.2021 13:43

1)найдите сумму чисел 2(целых) 5/12 и 3(целых) 11/16 есть оветы: а)6(целых)5/48,б) 5(целых)47/48, в) 5(целых)4/7. 2)найдите значение выражения: 3,14-1,807+0,2 есть ответ:...

Yana7112

23.06.2021 13:43

Охотники сначала ехали на вездеходе по равнине с скоростью 20 км/ч,а затем 3 ч по болоту со скоростью 18 км/ч. сколько времени занял весь путь, если всего они проехали...

Ruslan3252

23.06.2021 13:43

Из двух городов,расстояние между которыми 1800 км,одновременно навстречу друг другу выехали два поезда.один из них проходит это расстояние за 20 ч. другой - за 30 ч....

Balthazar1

23.06.2021 13:43

Пож-та найти площадь боковой поверхности тела,полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку