Площа ривнобедренного трикутника з кутом при основи 30 доривнюэ 64 корень из 3 см^2 Знайдить стороны трикутника

Так, як ΔАВС рівнобедрений позначимо бокові сторони, як х, а кут між ними: 180-(30*2)=180-60=120°

Площа трикутника знаходиться по формулі:

SΔ=(1/2)*х*х*sin120°=(1/2)*х² *(√3/2)

64√3=(1/2)*х² *(√3/2)

64√3=(√3/4)*х²

х²=256

х=16

АВ=ВС=16 см

Побудуємо висоту ВН, отримаємо прямокутний ΔАВН

За опорним фактом: ВН=1/2АВ=1/2*16=8 (см)

За теоремою Пифагора знайдемо АН:

АН=√(АВ²-ВН²)=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=8√3 (см)

АС=2АН=(8√3)*2=16√3 (см)

Відповідь: сторони трикутника 16, 16 и 16√3.

16 см,16 см,  16√3 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔАВС, АВ=ВС,  ∠А=∠С=30°,  S(АВС)=64√3 см².  АВ - ?  ВС - ?  АС - ?

Проведемо висоту ВН, яка є медіаною та бісектрисою ΔАВС.

ΔАВН=ΔСВН (АВ=ВС;  ВН - спільна сторона;  АН=СН).

Розглянемо ΔАВН - прямокутний,  ∠А=30°,  отже ВН=1/2 АВ.

Нехай ВН=х см,  тоді АВ=2х см

За теоремою Піфагора (2х)²=(АС/2)²+х²;  4х²=АС²/4 + х²;  АС²/4=3х²;  АС=2х√3.

S(АВС)=1/2 * АС * ВН;  64√3 = 1/2 * 2х√3 * х;  

64√3=x²√3;   x²=64;    x=8.  ВН=8 см.

АВ=ВС=2*8=16 см,  АС=2*8*√3=16√3 см