Если, ABCD-трапеция, ВD - биссектриса. угол ADC = 110° и AB = BD, то сравните: угол С и 110 градусов

∠С < 110°

Пошаговое объяснение:

Если, ABCD  -трапеция, ВD - биссектриса. Угол ADC = 110° и AB = BD, то сравните:

угол С и 110 градусов.

Дано: ABCD  -трапеция,

ВD - биссектриса,

∠ADC = 110°,

AB = BD.

Сравнить: ∠С и 110°.

1. Рассмотрим ΔАDB - равнобедренный (AB = BD).

∠ADC = 110°

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне равна 180°.

⇒ ∠A = 180° - 110° = 70°

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠A = ∠ADB = 70°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ABD = 180° - (70° + 70°) = 40°

2. ∠ABD = ∠DBC = 40° (ВD - биссектриса)

⇒ ∠B = ∠ABD + ∠DBC = 80°

∠C = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100° (прилежащие к боковой стороне трапеции)

⇒ ∠С < 110°