Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать неравенство, если a>0, b>0, c>0
(Довести нерівність, якщо a>0, b>0, c>o)

Ответ:

ilyxa24

06.08.2022 01:02

Нужно применить метод ранее доказанного неравенства:

${a}^{2} + {b}^{2} \geqslant 2ab$

Из нее следует:

$\frac{a + b}{ {a}^{2} + {b}^{2} } \leqslant \frac{a + b}{2ab} = \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b}$

$\frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } \leqslant \frac{b + c}{2bc} = \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c}$

$\frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{c + a}{2ac} = \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

Теперь по свойству почленного прибавления неравенств, получим :

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{2a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2c} + \frac{1}{2a}$

$\frac{a + b}{{a}^{2} + {b}^{2} } + \frac{b + c}{ {b}^{2} + {c}^{2} } + \frac{c + a}{ {c}^{2} + {a}^{2} } \leqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

Доказано

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

КрутойЧеловечек

24.10.2020 05:58

Пример 1. 12845 1) сотые; 2) Круглый до тысячи. Решение. 1) 8 цифр раунда в категории сотых числа 12 845. Это означает, что номера 4 и 5 будут затем заменены. Число, заменяемое первым...

orliniyglassoyccc0

09.12.2020 02:49

подпишитесь на меня и отмете как лучший ответ и лайк...

kolya1pokachalov

07.12.2022 01:23

1 расстояния от дома Дельфузы до школы 3равно 223 метра. Найди обачее расстояние отдома Дильфузы до школы...

3743Dasha

22.03.2021 05:07

Із двох протилежних сіл одночасно назустріч один одному виїхали два велосипедисти. Перший велосипедист їхав зі швидкістю 10 км/год, а другий — - 12 км/год. Велосипедисти зустрілися...

krop40

05.05.2022 05:02

Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, где 4 ≤ a ≤4,7 7,7 ≤b≤8...

Zhenya13551

04.02.2020 08:45

Летели два носорога сколько будет стоить гайка от паровоза если самолёт летит на запад?...

Liliya0529

03.04.2023 02:31

Вычисли следующие два члена арифметической прогрессии и сумму первых четырёх членов, если a1=9 и a2=1,1....

юлияlike1302

18.01.2020 13:43

Решить уравнение: 24,8 : (6,08x - 20,8) * 2,7 = 1, 674 (5 класс, )...

rostislavcapsu

18.01.2020 13:43

Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 6 шагов от столба на котором расположен фонарь. тень человека равна 3 шагам. на какой высоте (в метрах) расположен фонарь?...

897masterlomasotdp3h

18.01.2020 13:43

На экзамене 20 билетов,сергей не выучил 3 из них.найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку